Question

已知A（2x-1,2x-y-1),B(y-2,x-2y),C(-1,2),D(-...

已知A（2x-1,2x-y-1),B(y-2,x-2y),C(-1,2),D(-3, 已知A（2x-1,2x-y-1),B(y-2,x-2y),C(-1,2),D(-3,4),能否选取恰当的实数x,y,使四边形ABCD为平行四边形?梯形?

Answer 1

其实x,y改为a,b更好些,不会无意中把x,y和横纵坐标混淆.已知A（2a-1,2a-b-1),B(b-2,a-2b),C(-1,2),D(-3,4),能否选取恰当的实数a,b,使四边形ABCD为梯形?题意为四个点两两分组连接,两条连线为平行线就是答案,具体操作需要避免两条连线重合的情况.具体情况为3种：AB‖CD、AC‖BD、AD‖BCAB与CD平行的要求为(Xa-Xb)/(Ya-Yb)=(Xc-Xd)/(Yc-Yd),其余同理.1)AB‖CD,A（2a-1,2a-b-1),B(b-2,a-2b),C(-1,2),D(-3,4),(Xa-Xb)/(Ya-Yb)=(Xc-Xd)/(Yc-Yd)(2a-1-b+2)/(2a-b-1-a+2b)=(-1+3)/(2-4)=-1(2a-b+1)/(a+b-1)=-1(2a-b+1)+(a+b-1)=0a=0即只要a=0就满足两条线平行,之下来排除共线的可能性当a=0时,A(-1,-b-1),B(b-2,-2b),若与CD共线,只要A或B点在CD上显然,A点中-b-1=2时,A与C点重合,则需要满足b不等于-3因此满足题意的实数为a=0且b不等于-32）3）之后都差不多,自己算吧