急求一道初三数学题
如图，直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，AD‖BC，点E在BC上，点F在AC上，∠DFC=∠AEB（1）求证：△ADF～△CAE；（2）当AD=8,DC=6,点E、F...
如图，直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，AD‖BC，点E在BC上，点F在AC上，∠DFC=∠AEB（1）求证：△ADF～△CAE；（2）当AD =8,DC=6,点E、F分别是BC、AC的中点时，求直角梯形ABCD的面积
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解：因为∠DFC=∠AEB
所以 ∠DFA=∠AEC
因为AD‖BC
所以∠ACE=∠DAF
所以△ADF～△CAE
在RT△ACD中 AD =8,DC=6 F为中点
所以AC=10 DF垂直AC
所以DF=AF=5
因为△ADF～△CAE
所以AE/AC/CE=DF/AD/AF
所以AE=6.25 AE垂直BC BC=2CE=12.5
面积=(AD+BC)*AE/2=1025/16
所以 ∠DFA=∠AEC
因为AD‖BC
所以∠ACE=∠DAF
所以△ADF～△CAE
在RT△ACD中 AD =8,DC=6 F为中点
所以AC=10 DF垂直AC
所以DF=AF=5
因为△ADF～△CAE
所以AE/AC/CE=DF/AD/AF
所以AE=6.25 AE垂直BC BC=2CE=12.5
面积=(AD+BC)*AE/2=1025/16
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