Question

伽马函数的一些特殊函数值? 比如（0）、（1/2）等

Answer 1

Γ(x)称为伽玛函数，它是用一个积分式定义的，不是初等函数。

伽马函数有性质：Γ(x+1)=xΓ(x)，Γ(0)=1，Γ(1/2)=√π，对正整数n，有Γ(n+1)=n！

例如：

(a-1)]/[1 X}dx如何Γ(x 1)=xΓ(x),Γ(0)=1

^Γ（1/2)=int(e^x/sqrt(x),x=0..+无穷）

(就是x^(1/2-1)*e^x从0到正无穷的积分)

换元积分，令sqrt(x)=t，则

e^x/sqrt(x)=e^(t^2)/t

x=t^2，dx=2tdt

由x的范围可知t的范围也是0到正无穷

所以

Γ(1/2)=int(e^(t^2)*2t/t,t=0..+无穷)

=int(2e^(t^2),t=0..+无穷）

扩展资料：

对1/(1-x)进行离散与连续展开，有

1/(1-x)=

∑xk

=∫e^-(1-x)tdt

=∫e-t∑(xt)k/k!dt

=∑(∫e-ttkdt)xk/k!

对比系数有k!=∫e-ttkdt

x在收敛域(-1,1)内，求和积分均在0到+∞

最后的积分中我们可以让k取任意实数，这样我们就把阶乘延拓到实数集中了

参考资料来源：百度百科-伽马函数

Answer 2

Γ(x)称为伽马函数,它是用一个积分式定义的,不是初等函数.
伽马函数有性质：Γ(x+1)=xΓ(x),Γ(0)=1,Γ(1/2)=√π,对正整数n,有Γ(n+1)=n!