高一值域的求解方法
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函数值域的求法:
①配方法:转化为二次函数,利用二次函数的特征来求值;常转化为型如: 的形式;
②逆求法(反求法):通过反解,用 来表示 ,再由 的取值范围,通过解不等式,得出 的取值范围;常用来解,型如: ;
④换元法:通过变量代换转化为能求值域的函数,化归思想;
⑤三角有界法:转化为只含正弦、余弦的函数,运用三角函数有界性来求值域;
⑥基本不等式法:转化成型如: ,利用平均值不等式公式来求值域;
⑦单调性法:函数为单调函数,可根据函数的单调性求值域。
⑧数形结合:根据函数的几何图形,利用数型结合的方法来求值域。
1.导数法
利用导数求出其单调性和极值点的极值,最常规,最不易高错,但往往计算很烦杂
2.分离常数
如 x^2/(x^2+1)将其分离成 1-1/(x^2+1)再判断值域
3.分子分母同除以某个变量
如x/(x^2+1)同时除以x得 1/(x+1/X)分母的值域很好求,再带进整个函数即可
4.换元法
可以说是3的拓展
如(x+1)/(x^2+1)一类分子分母同时除以x仍无法判断的。
令t=x+1,再把x^2表示成(t-1)^2,再分子分母同时除以t就成了3中的情形
5.基本换元法
型如1/(x+1)+1/(x+1)^2等,直接令t=1/(x+1),求出t的定义域,可以很快将函数换成型如 t^2+t的形式,从而可求值域。当然,要注意t的定义域
6.倒数法
和2基本相同。如x/(x^2+1)先求其倒数x+1/x,再倒回去,2,6基本类似。
以上是几条比较基本和常用的方法,当然要注意他们的综合应用。
①配方法:转化为二次函数,利用二次函数的特征来求值;常转化为型如: 的形式;
②逆求法(反求法):通过反解,用 来表示 ,再由 的取值范围,通过解不等式,得出 的取值范围;常用来解,型如: ;
④换元法:通过变量代换转化为能求值域的函数,化归思想;
⑤三角有界法:转化为只含正弦、余弦的函数,运用三角函数有界性来求值域;
⑥基本不等式法:转化成型如: ,利用平均值不等式公式来求值域;
⑦单调性法:函数为单调函数,可根据函数的单调性求值域。
⑧数形结合:根据函数的几何图形,利用数型结合的方法来求值域。
1.导数法
利用导数求出其单调性和极值点的极值,最常规,最不易高错,但往往计算很烦杂
2.分离常数
如 x^2/(x^2+1)将其分离成 1-1/(x^2+1)再判断值域
3.分子分母同除以某个变量
如x/(x^2+1)同时除以x得 1/(x+1/X)分母的值域很好求,再带进整个函数即可
4.换元法
可以说是3的拓展
如(x+1)/(x^2+1)一类分子分母同时除以x仍无法判断的。
令t=x+1,再把x^2表示成(t-1)^2,再分子分母同时除以t就成了3中的情形
5.基本换元法
型如1/(x+1)+1/(x+1)^2等,直接令t=1/(x+1),求出t的定义域,可以很快将函数换成型如 t^2+t的形式,从而可求值域。当然,要注意t的定义域
6.倒数法
和2基本相同。如x/(x^2+1)先求其倒数x+1/x,再倒回去,2,6基本类似。
以上是几条比较基本和常用的方法,当然要注意他们的综合应用。
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一.观察法 通过对函数定义域、性质的观察,结合函数的解析式,求得函数的值域。例...
二.反函数法 当函数的反函数存在时,则其反函数的定义域就是原函数的值域。例2求...
二.反函数法 当函数的反函数存在时,则其反函数的定义域就是原函数的值域。例2求...
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高一的值域需要找相关的数学资料进行查找。只靠手动教是不会的,要自己学习。
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你只遇到求解方法,值域就是在定义域里面所能求取的函数的所有的值。
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高一的数学不会的话,你可以找课外班老师都复习。或者是问同学。找到做题的方法。
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