Question

f(x) ＝｜sin2x｜cos2x (0≤x≤π) 求f(x)最大值

答案除了1/2以外 还有一个是当x＝π/2的时候 也可以取得最大值0，这个地方不明白。

Answer 1

0<x<π/2时，sin2x >0 则 f(x) ＝(sin4x)/2 当 sin4x=1 即x=π/8是 最大为1/2

当π/2<x<π时 sin2x <0 则 f(x) ＝-(sin4x)/2 当 sin4x=-1 即x=7π/8是 最大为1/2

综上，最大为1/2

Answer 2

由已知有0≤x≤π/2时有

f(x)=sin2x cos2x = 1/2 sin4x
在 x=π/8 时取得最大值 1/2

π/2≤x≤π时有

f(x)=-sin2x cos2x = -1/2 sin4x
在 x=3π/8 时取得最大值 1/2

所以在0≤x≤π，是有最大值1/2