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齐次方程x''＋4x'＋3x=0的特征方程为r²＋4r＋3=0
r1=–1，r2=–3
所以齐次方程通解为x=C1e^(–t)＋C2e^(–3t)
设原方程特解为x=at²＋bt＋c
x'=2at＋b
x''=2a
代入原方程得2a＋4(2at＋b)＋3(at²＋bt＋c)=3t²–t
3at²＋(8a＋3b)t＋2a＋4b＋3c=3t²–t
3a=3
8a＋3b=–1
2a＋4b＋3c=0
可得a=1，b=–3，c=10/3
所以原方程特解为x=t²–3t＋10/3
原方程通解为x=C1e^(–t)＋C2e^(–3t)＋t²–3t＋10/3
r1=–1，r2=–3
所以齐次方程通解为x=C1e^(–t)＋C2e^(–3t)
设原方程特解为x=at²＋bt＋c
x'=2at＋b
x''=2a
代入原方程得2a＋4(2at＋b)＋3(at²＋bt＋c)=3t²–t
3at²＋(8a＋3b)t＋2a＋4b＋3c=3t²–t
3a=3
8a＋3b=–1
2a＋4b＋3c=0
可得a=1，b=–3，c=10/3
所以原方程特解为x=t²–3t＋10/3
原方程通解为x=C1e^(–t)＋C2e^(–3t)＋t²–3t＋10/3
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