Question

高等数学，定积分，计算题

lim{∫_0^x▒〖t(t-sint)dt〗/∫_0^x▒〖2t*t*t*t〗} {t(t-sint)的在【0，x】之间的定积分}除以 {2t*t*t*t(2乘以t的4次方)在【0，x】之间的定积分}的极限 如何计算，主要是计算步骤 谢谢

Answer 1

你也不给出T趋向于什么?
∫t(t-sint)dt=∫t^2dt+∫tdcost
=1/3t^3+tcost-sint+c
∫2t^4dt=2/5t^5+c
原式=lim(1/3t^3+tcost-sint+c)/(2/5t^5+c)
分子分母同时除以t^5
t趋向于0时原式就等于5/6
其中cosx
,sinx是有界函数。当一个有界函数与无穷小相乘还是无穷小。