在梯形ABCD中，AD平行BC,AB=AD+BC,E为DC中点，求证，AE垂直BE
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延长AE交BC的延长线至点F
∵AD平行BC，∴∠D=∠DCF(两直线平行，内错角相等)
∵E为DC的中点，∴DE=EC
又∵∠AED=∠CEF(对顶角相等)
∴△ADE全等于△CEF(ASA)
∴AD=CF，AE=EF(全等三角形的对应边相等)
∵AB=AD+BC又∵AD=CF(已证)
∴BF=CF+BC=AB
在△ABE和△FBE中
AB=BF(已证)
AE=EF(已证)
BE=BE(公共边)
∴△ABE全等于△FBE(SSS)
∴∠AEB=∠BEF
又∵AEF在同一直线上，∴∠AEB+∠BEF=180°
∴∠AEB=1/2*180°=90°
即AE垂直于BE
∵AD平行BC，∴∠D=∠DCF(两直线平行，内错角相等)
∵E为DC的中点，∴DE=EC
又∵∠AED=∠CEF(对顶角相等)
∴△ADE全等于△CEF(ASA)
∴AD=CF，AE=EF(全等三角形的对应边相等)
∵AB=AD+BC又∵AD=CF(已证)
∴BF=CF+BC=AB
在△ABE和△FBE中
AB=BF(已证)
AE=EF(已证)
BE=BE(公共边)
∴△ABE全等于△FBE(SSS)
∴∠AEB=∠BEF
又∵AEF在同一直线上，∴∠AEB+∠BEF=180°
∴∠AEB=1/2*180°=90°
即AE垂直于BE
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