Question

若实数a,b满足a平方+b平方=1,则a乘以(1+b的平方）得根号的最大值是多少...

若实数a,b满足a平方+b平方=1,则a乘以(1+b的平方）得根号的最大值是多少?此时a=多少?b=多少?

Answer 1

b^2表示b的平方.
显然当a=0的时候不能取得最大值(任取a为一个小于1的正数,所求式即大于0),因此考虑a不为0
a/√(1+b^2)
=1/√[(1+b^2)/(a^2)]
=1/√[(1+1-a^2)/(a^2)]
=1/√[(2/(a^2)-1]
显然当a^2=1的时候,2/(a^2)取得最小值,1/√[(2/(a^2)-1]取得最大值.
此时a=1,b=0