Question

设z=f(x,y),且F(x,y,z)=0,其中f,F连续可偏导,则dz/dx=？

这个怎么知道y是x的函数呢，求详细解答

Answer 1

dz/dx=-(∂F/∂x)/(∂F/∂z);
dz/dy=-(∂F/∂y)/(∂F/∂z);
dy/dx=-(∂F/∂x)/(∂F/∂y);
dy/dz=-(∂F/∂z)/(∂F/∂y);
在隐函数式子F(x，y，z)=0里，你可以把三个变量中的任何一个看作其他两个变量
的函数。

Answer 2

汤家凤1800题里基础篇，多元函数里，大概9题左右，与以上两种答案均不同

Answer 3

09年考研题。
dz就是对x和y的偏导的和。
dz=（f'1+f'2+yf'3）dx+（f'1-f'2+xf'3）dy
∂²z/∂x∂y就是对x求导，在对y求导
∂²z/∂x∂y=f''11+(x+y)f''13-f''22-(x-y)f''23+xyf''33+f'3