Question

在平面直角坐标系中,已知点A(-2,1),B(-3,-1),C(1,-1)

在平面直角坐标系中,已知点A(-2,1),B(-3,-1),C(1,-1) 若以ABC三点为顶点那么平行四边形的第四个坐标是

Answer 1

设直线AB为L1,直线BC为L2,直线AD为L3,直线CD为L4
设直线L1的方程为y＝ax+b
过点A（-2,1）时，1＝-2a+b
1)
过点B（-3,-1）时，-1＝-3a+b
2)
解1）、2）得a=2,b=5
L1:y=2x+5
设直线L2的方程为y＝cx+d
过点B（-3,-1）时，-1＝-3c+d
3)
过点C（1,-1）时，-1＝c+b
4)
解3）、4）得c=0,d=-1
L2:y=-1
AD平行于BC，过点A（-2,1）
L3：y=1
CD平行于AB，则斜率与L1相同，过点C（1,-1）
设直线L4的方程y＝2x+e
-1=2+e
e=-3
L4:
y＝2x-3
D为L3与L4的交点，则
1＝2x-3
X=2
D点坐标（2,1）

Answer 2

解：
有3个，分别过A、B、C三点做对边的平行线，这三条平行线的交点即D点的坐标。
过A平行BC:
(y-1)/(x+2)=(-1+1)/(-3-1)
即
y=1
过B平行AC:
(y+1)/(x+3)=(1+1)/(-2-1)
即
y=-2/3
x-3
过C平行AB:
(y+1)/(x-1)=(1+1)/(-2+3)
即
y=2
x-3
三个交点坐标为：（-6,1）
（2,1）
（0，-3）

Answer 3

ab=根号下（2方
3方）=根号13
a’b‘=根号下（4方
6方）=2根号13
bc=根号下（5方
1方）=根号26
b’c‘=根号下（10方
2方）=2根号26
ac=根号下（3方
4方）=5
a’c‘=根号下（6方
8方）=10
比一下发现比例为2
所以（3）成立