Question

已知数列{an}满足a(n+1)/an=n/(n+2),且a1=3,求an的通项公式

Answer 1

设使用n年后报废最好，此时的总费用是y
购买费用15(单位为万，下同)
n年的保险费、养路费、汽油费合计为1.2n
汽车维修费是[0.3n+n(n-1)0.3]/2
即0.15n²+0.15n
那么y=15+1.2n+0.15n²+0.15n
n年的平均费用是y/n=0.15n+15/n+1.35
y/n
≥
√(0.15×15)+1.35
当且仅当0.15n=15/n，即n=10时
取得最小值平均年用4.35万元
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an/a2n=[a1+(n-1)d]/[a1+(2n-1)d]=[nd+(a1-d)]/[2nd+(a1-d)]与n无关
所以d=0，an/a2n=1，a1=d
则an/a2n=1/2
故该集合为{1,1/2}