二重积分曲面面积例题

求一道关于曲面面积的积分求曲面z=1+3x+2y^2在三角形(0,0),(0,1),(2,1)上的表面积(0,0),(0,1),(2,1)是三角形的三个顶点... 求一道关于曲面面积的积分
求曲面z=1+3x+2y^2 在 三角形 (0,0),(0,1),(2,1)上的表面积
(0,0),(0,1),(2,1)是三角形的三个顶点
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植星郗帅红
2020-04-16 · TA获得超过1028个赞
知道小有建树答主
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dz/dx=3,dz/dy=4y.
所以,dS=√(1+(dz/dx)²+(dz/dy)²) dxdy=√(1+9+16y²) dxdy=√(10+16y²) dxdy
可以看出,dS与x无关,在三角形上积分x方向长度为2y,而且y的积分域是[0,1].
所以
S=∫ [0,1] 2y√(10+16y²)dy = 1/24 (10+16y²)^(3/2) | [0 1]=1/24 (26^(3/2)-10^(3/2)).
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