二重积分曲面面积例题
求一道关于曲面面积的积分求曲面z=1+3x+2y^2在三角形（0,0）,（0,1）,（2,1）上的表面积（0,0）,（0,1）,（2,1）是三角形的三个顶点...
求一道关于曲面面积的积分
求曲面z=1+3x+2y^2 在 三角形 （0,0）,（0,1）,（2,1）上的表面积
（0,0）,（0,1）,（2,1）是三角形的三个顶点 展开
求曲面z=1+3x+2y^2 在 三角形 （0,0）,（0,1）,（2,1）上的表面积
（0,0）,（0,1）,（2,1）是三角形的三个顶点 展开
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dz/dx=3,dz/dy=4y.
所以,dS=√(1+(dz/dx)²+(dz/dy)²) dxdy=√(1+9+16y²) dxdy=√(10+16y²) dxdy
可以看出,dS与x无关,在三角形上积分x方向长度为2y,而且y的积分域是[0,1].
所以
S=∫ [0,1] 2y√(10+16y²)dy = 1/24 (10+16y²)^(3/2) | [0 1]=1/24 (26^(3/2)-10^(3/2)).
所以,dS=√(1+(dz/dx)²+(dz/dy)²) dxdy=√(1+9+16y²) dxdy=√(10+16y²) dxdy
可以看出,dS与x无关,在三角形上积分x方向长度为2y,而且y的积分域是[0,1].
所以
S=∫ [0,1] 2y√(10+16y²)dy = 1/24 (10+16y²)^(3/2) | [0 1]=1/24 (26^(3/2)-10^(3/2)).
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东莞大凡
2024-11-14 广告
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