Question

三角不等式成立条件 老师说：三角不等式：|a|-|b|〈=|a+b|得成立条件是ab

Answer 1

三角不等式：△ABC中,三边满足不等式：|a - b| < c < a + b。

三角形中的任意一边,大于其余两边之差,小于这两边之和。上面的 a、b、c 都是边长,是数量；下面讨论中的a、b、c 都是向量对于你给的不等式,可以拆分为两个,要分别证明：|a| - |b| ≤ |a+b| ≤ |a| + |b|；|a| - |b| ≤ |a- b| ≤ |a| + |b|。

扩展资料：

记△ABC，BC是一条线段，而AB+AC不是一条线段，所以AB+AC>BC，所以三角形两边之和必然大于第三边（两点之间线段最短）。

设ABC为一个三角形，记△ABC，延长BA至点D，使DA = CA，连接DC.则因DA = AC ，∠ADC = ∠ACD ，所以∠BCD大于∠ADC，由于DCB是三角形，∠BCD大于∠BDC，而且较大角所对的边较大，所以DB > BC，而DA = AC，则DB = AB + AD = AB + AC > BC。

参考资料来源：百度百科- 三角不等式