Question

帮忙解一下一道小学奥数题，过程要详细。

题目:甲，乙，丙三个数分别是312,270,211,用自然数a分别去除这三个数，除甲所得的余数是除乙所得的余数的2倍，除乙所得的余数是除丙所得的余数的2倍。求a的值。 帮帮忙吧，谢谢!

Answer 1

由条件可以推出270×2-312=228及211×2-270=152能被A整除，
(道理很简单，除312所得的余数是除270所得的余数的2倍，那么，除270的两倍，也就是540，得到的余数应该与312的余数是相等的。那么540-312
=
228，这个数应该可以被A整除)
(同理可以推得211×2-270=152能被A整除)
而228和152这两个数的公约数有76，38，19，4，2，1，
因为A除甲的余数起码是4，所以排除2，1，
76和38是偶数，如果除三个数余数定是偶、偶、奇，即只能是4、2、1才可能符合后面的条件，而验证后不对(故排除)，
19代入后余数分别为8、4、2，满足题意，
则A=19.