已知tanα=13，tanβ=17且α，β都是锐角，则2α+β的值为_____．
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π4
解：∵tanα=13，
∴tan2α=2tanα1-tan2α=231-19=34＜1=tanπ4，
又α是锐角，y=tanx在（0，π2）上单调递增，
∴0＜2α＜π4；
又tanβ=17，β∈（0，π2），
∴tan（2α+β）=tan2α+tanβ1-tan2αtanβ=34+171-34×17=1，
∵0＜2α＜π4，β∈（0，π2），
∴2α+β∈（0，3π4），
∴2α+β=π4．
故答案为：π4．
解：∵tanα=13，
∴tan2α=2tanα1-tan2α=231-19=34＜1=tanπ4，
又α是锐角，y=tanx在（0，π2）上单调递增，
∴0＜2α＜π4；
又tanβ=17，β∈（0，π2），
∴tan（2α+β）=tan2α+tanβ1-tan2αtanβ=34+171-34×17=1，
∵0＜2α＜π4，β∈（0，π2），
∴2α+β∈（0，3π4），
∴2α+β=π4．
故答案为：π4．
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