Question

谁能帮我解一下这个定积分

∫e^(-x^2)dx=? 这是一个反常积分，积分区域为0，+∞ 鄙人不胜感激！

Answer 1

因为函数
dx/[pi(r^2-x^2)]
在x=-r,r处无定义，属于反常积分
前面只需按照有理函数一般积分处理方法
最后整体求极限
dx/[p*(r^2-x^2)]
=1/2pi*r
积分号dx/(r+x)+dx/(r-x)
=lim(x趋于r,-r)
ln|r^2-x^2|/2pi*r（由于极限分左右趋近，所以加绝对值保证不小于零）均等于负无穷
所以结果=0
反常积分收敛