Question

知椭圆,求椭圆上一动点K与焦点F1所连线段KF1的中点M的轨迹方法

椭圆C方程为（x²/4）+（y²/3）=1，问题如上

Answer 1

设
动点
坐标是M(x，y)，椭圆上的点是K(m，n)，因F1(1，0)，则x=(m＋1)/2，y=(n＋0)/2，解得m=2x－1，n=2y，因点(m，n)在椭圆x²/4＋y²/3=1上，代入即得动点
轨迹方程
(2x－1)²＋4y²/3=1。

Answer 2

用参数方程解
设m（acosθ,bsinθ)
有f（-c,0)
则p坐标x=(acosθ-c)/2
y=bsinθ/2
消去θ，得p点方程
4(x+c/2)^2/a^2
+
4y^2/b^2
=1（有点乱，建议自己整理一下，很容易）
易知轨迹仍为椭圆，长、短轴为原椭圆一半，中心在（-c/2,0）