pf1-pf2=2c^2
P是椭圆M（标准方程）上的点向量PF1·向量PF2的取值范围[c^2,3*c^2]求离心率的取值范围...
P是椭圆M（标准方程）上的点
向量PF1·向量PF2的取值范围[c^2,3*c^2]
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向量PF1·向量PF2的取值范围[c^2,3*c^2]
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设椭圆方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1
F1(c,0),F2(-c,0)(对于焦点在y轴的情况类似考虑即可)
设P(acosA,bsinA),则向量PF1=(c-acosA,-bsinA),向量PF2=(-c-acosA,-bsinA)
向量PF1·向量PF2=a^2cos^2A-c^2+b^2sin^2A
注意b^2=a^2-c^2,所以向量PF1·向量PF2=a^2cos^2A-c^2+(a^2-c^2)sin^2A
=a^2-c^2(1+sin^2A)取值范围为[c^2,3*c^2]
所以e^2
F1(c,0),F2(-c,0)(对于焦点在y轴的情况类似考虑即可)
设P(acosA,bsinA),则向量PF1=(c-acosA,-bsinA),向量PF2=(-c-acosA,-bsinA)
向量PF1·向量PF2=a^2cos^2A-c^2+b^2sin^2A
注意b^2=a^2-c^2,所以向量PF1·向量PF2=a^2cos^2A-c^2+(a^2-c^2)sin^2A
=a^2-c^2(1+sin^2A)取值范围为[c^2,3*c^2]
所以e^2
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2024-12-24 广告
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