Question

在 展开式中， 的系数是 A -297 B -252 C 297 D 207

Answer 1

【分析】 先将多项式展开，转化成两二项式系数的差，利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为5，2求出二项展开式的系数． (1-x 3 )(1+x) 10 =(1+x) 10 -x 3 (1+x) 10 \n∴(1-x 3 )(1+x) 10 展开式的x 5 的系数是(1+x) 10 的展开式的x 5 的系数减去(1+x) 10 的x 2 的系数 \n∵(1+x) 10 的展开式的通项为T r+1 =C 10 r x r \n令r=5，2得(1+x) 10 展开式的含x 5 的系数为C 10 5 ；展开式的含x 2 的系数为C 10 2 \nC 10 5 -C 10 2 =252-45=207 \n故选项为D 【点评】 本题考查等价转化的能力及利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题．