Question

函数关于点对称的性质

Answer 1

如果是关于原点成中心对称，那么这个函数就是奇函数，其性质就是奇函数的性质。如果是关于任意一点P(a,b)对称，在求解数学问题中常用到以下性质：设(x1,y1)(x2,y2)分别为这个成中心对称的函数上任意一点，则有x1+x2=2a,y1+y2=2b。点关于直线对称点 点关于点的对称问题，是对称问题中最基础最重要的一类，其余几类对称问题均可以化归为点关于点的对称进行求解. 熟练掌握和灵活运用中点坐标公式是处理这类问题的关键。 点关于直线的对称问题是点关于点的对称问题的延伸，处理这类问题主要抓住两个方面： 1.两点连线与已知直线斜率乘积等于-1。 2.两点的中点在已知直线上. 直线关于点的对称问题，可转化为直线上的点关于某点对称的问题，这里需要注意到的是两对称直线是平行的. 我们往往利用平行直线系去求解。 对称函数 在对称函数中，函数的输出值不随输入变数的排列而改变。从函数的形式中可以看出若输入变数排列后，方程式不会改变。对称中心问题分析的根据是线段中点坐标公式。 1、先来分析两个点的中心对称问题。我们假设（x1,y1), (x2,y2)关于点（x0,y0)对称 ，则有x2=2(x0)-x1, y2=2y0-y1. 2、类似地分析函数图像上点的对称。我们假设函数y=f(x)图像上有一点（x1,f(x1)），根据中点坐标公式，则它关于点（x0,y0)对称的点应该为（2(x0)-x1, 2y0-f(x1)）； 3、函数的对称中心问题。