Question

求下列隐函数的导数e^z=xyz求∂z/∂x,∂z/∂y

等号两边同时对x求偏导有点不会

Answer 1

追问

第一步可以讲解一下吗

第一步可以讲解一下吗

追答

对x求偏导，z是因变量，x是自变量，y看成常数

满意请采纳~

Answer 2

求隐函数 e^z=xyz 的偏导数∂z/∂x；∂z/∂y；
解法(一): 两边对x求导 得：(e^z)(∂z/∂x)=yz+xy(∂z/∂x)；故∂z/∂x=yz/(e^z-xy)；
两边对y求导得：(e^z)(∂z/∂y)=xz+xy(∂z/∂y)；故∂z/∂y=xz/(e^z-xy)；
注意：用此法时，注意e^z是z的函数，而z又是x的函数，因此对x求导时要用链式法则：
∂(e^z)/∂x=(∂e^z/∂z)(∂z/∂x)=(e^z)(∂z/∂x)；
xyz是y的函数，又是z的函数，而z又是y的函数，因此对y求导时要用链式法则：
∂(xyz)/∂y=xz+xy(∂z/∂y);
同理:
e^z是z的函数，而z又是y的函数，因此∂(e^z)/∂x=(∂e^z/∂z)(∂z/∂y)=(e^z)(∂z/∂y)；
xyz是y的函数，又是z的函数，而z又是y的函数，因此∂(xyz)/∂y=xz+xy(∂z/∂y);
解法(二): 用隐函数求导公式求解。
设F(x，y，z)=e^z-xyz=0；则
∂z/∂x=-(∂F/∂x)/(∂F/∂z)=yz/(e^z-xy);
∂z/∂y=-(∂F/∂y)/(∂F/∂z)=xz/(e^z-xy);
隐函数求导公式推导：设方程F(x，y，z)=0能确定二元函数z=z(x，y);
那么对x取导数得： ∂F/∂x+(∂F/∂z)(∂z/∂x)=0，∴∂z/∂x=-(∂F/∂x)/(∂F/∂z)；

同理对y取导数得： ∂F/∂y+(∂F/∂z)(∂z/∂y)=0，∴∂z/∂y=-(∂F/∂y)/(∂F/∂z)；