Question

在棱长为1的正方体ABCD-A′B′C′D′中,AC′为对角线,M.N分别为BB...

在棱长为1的正方体ABCD-A′B′C′D′中,AC′为对角线, M.N分别为BB′,B′C′中点,P为线段MN中点. （1）求DP和平面ABCD所成角的正切值 （2）求DP和AC′所成角的正切值.

Answer 1

以面CC1D1D为接触面,再叠加一个同样大小的正方体CDEFC1D1E1F1
过P作PQ⊥BC于Q,连结DQ
容易求得
PQ⊥面ABCD
所以PQ⊥DQ
PQ=3/4
DQ=根号5/2
那么所成角的正切值=
PQ/DQ=3根号5/10
DP=根号29/4
连结DF1
容易得证
DF1//AC1
F1P=
5根号2/4
DF1=根号3
那么DP
AC1所成角的余弦,可以用余弦定理求出
正切值
根号4839/27