Question

一道高数题，求较为详细解释这个23题解题过程，谢谢。

Answer 1

如图，根据条件可知，函数在 [a，b] 上恒为正，递减，下凸（上凹），

S1 是曲边梯形面积（曲线与 x=a、x=b、x 轴围成），

S2 是下方矩形面积，

S3 是直角梯形面积，

所以 S2<S1<S3 。

选 B

Answer 2

根据题意，f(x)，在给定区间内是凹函数，具体请看图片，答案是选择 B

题解图片

Answer 3

这是第23题，可以用特例法，例如f(x)=x^2，a=-1，b=0代入进去也行，也可以用一般的方法，也就是画图清晰明了。

Answer 4

这种题目本意是利用凹凸函数性质求解，不过选择题没有这么麻烦。随便绘制一个满足条件的简单曲线来检验即可
取f(x)=x^2， f'(x)=2x, f''(x)>0，取 a=-2, b=-1就是满足上述条件的函数
显然S1 = 7/3, S2= (-1)^2 *(-1+2)=1, S3 = (-1+2)/2 *((-2)^2+(-1)^2)= 5/2
S1 > S3 >S2

Answer 5