Question

高等数学微分方程？

请问第十三题r=1为什么不是二重特征根啊，
我的意思就是右半项是齐次得解
左半项是非齐次的特解呢

Answer 1

y=3e^(-x) +(x-2)e^x

p=1 or -1

(p-1)(p+1) =0

p^2 -1 =0

y'' - y = C.e^x

y=3e^(-x) +(x-2)e^x

y' =-3e^(-x) +[(x-2)+1]e^x = -3e^(-x) +(x-1)e^x

y''=3e^(-x) +xe^x

y'' - y = C.e^x

[3e^(-x) +xe^x] -[3e^(-x) +(x-2)e^x] = C.e^x

2e^x =C.e^x

=> C=2

ie

y'' - y = 2e^x

追问

为什么不能像我说那样做呢

追答

你的是怎样，能否写出来？

追问

这样的

追答

r1=1 , r2=-1
不是你所说的 1 是重根

追问

是的吧，非齐次的解=齐次的解+非齐次得解

我把前半个项当成非齐次的另一个特解

后半个项作为齐次方程的解

不一样符合题意吗

追答

y=3e^(-x) +(x-2)e^x
y'=-3e^(-x) +(x-1)e^x
y''=3e^(-x) +xe^x
y''-2y'+y=Ce^(-x)
3e^(-x) +xe^x - 2[-3e^(-x) +(x-1)e^x] +[3e^(-x) +(x-2)e^x] =Ce^(-x)
12e^(-x) =Ce^(-x)
C=12
ie
y''-2y'+y=12e^(-x)
应该可以！