Question

若齐次线性方程组kx1+x2+x3=0,x1+kx2+x3=0,,x1+x2+kx3=0,有非零解，则k为多少？

Answer 1

n元齐次线性方程组有非零解的充分必要条件是其系数矩阵的行列式等于0.
系数矩阵行列式
|A|
=
k
1
1
1
k
1
1
1
k
c1+c2+c3,
k+2
1
1
k+2
k
1
k+2
1
k
r2-r1,
r3-r1
k+2
1
1
0
k
-1
0
0
0
k-1
=
(k+2)(k-1)^2.
所以
k=1
或
k=
-2.
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