请问这题该怎么解,求推导过程?
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本题选择B。
解:设g(x)=f(x)/x,是减函数,x∈(0,+∞)。
∴f(x)=xg(x)
∴f(a)=ag(a),f(b)=bg(b)
∴f(a)+f(b)=ag(a)+bg(b)
∴f(a+b)=(a+b)g(a+b)=ag(a+b)+bg(a+b)
∵g(a)>g(a+b),g(b)>g(a+b)
∴ag(a)>ag(a+b),bg(b)>bg(a+b)
∴f(a+b)=ag(a+b)+bg(a+b)<ag(a)+bg(b)=f(a)+f(b)
∴f(a+b)≤f(a)+f(b),当g(a)=g(b)=g(a+b)=0时等号成立。
解:设g(x)=f(x)/x,是减函数,x∈(0,+∞)。
∴f(x)=xg(x)
∴f(a)=ag(a),f(b)=bg(b)
∴f(a)+f(b)=ag(a)+bg(b)
∴f(a+b)=(a+b)g(a+b)=ag(a+b)+bg(a+b)
∵g(a)>g(a+b),g(b)>g(a+b)
∴ag(a)>ag(a+b),bg(b)>bg(a+b)
∴f(a+b)=ag(a+b)+bg(a+b)<ag(a)+bg(b)=f(a)+f(b)
∴f(a+b)≤f(a)+f(b),当g(a)=g(b)=g(a+b)=0时等号成立。
上海华然企业咨询
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那样的话,f(a+b)/(a+b)<=f(a)/a, 且f(a+b)/(a+b)<=f(b)/b.
因此af(a+b)<=(a+b)f(a), bf(a+b)<=(a+b)f(b).
(a+b)f(a+b)<=(a+b)(f(a)+f(b)), 所以f(a+b)<=f(a)+f(b). 选B.
因此af(a+b)<=(a+b)f(a), bf(a+b)<=(a+b)f(b).
(a+b)f(a+b)<=(a+b)(f(a)+f(b)), 所以f(a+b)<=f(a)+f(b). 选B.
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