Question

请问这题该怎么解，求推导过程？

Answer 1

本题选择B。
解：设g（x）=f（x）/x，是减函数，x∈（0，+∞）。
∴f（x）=xg（x）
∴f（a）=ag（a），f（b）=bg（b）
∴f（a）+f（b）=ag（a）+bg（b）
∴f（a+b）=（a+b）g（a+b）=ag（a+b）+bg（a+b）
∵g（a）>g（a+b），g（b）>g（a+b）
∴ag（a）>ag（a+b），bg（b）>bg（a+b）
∴f（a+b）=ag（a+b）+bg（a+b）<ag（a）+bg（b）=f（a）+f（b）
∴f（a+b）≤f（a）+f（b），当g（a）=g（b）=g（a+b）=0时等号成立。

Answer 2

那样的话，f(a+b)/(a+b)<=f(a)/a, 且f(a+b)/(a+b)<=f(b)/b.
因此af(a+b)<=(a+b)f(a), bf(a+b)<=(a+b)f(b).
(a+b)f(a+b)<=(a+b)(f(a)+f(b)), 所以f(a+b)<=f(a)+f(b). 选B.

Answer 3

选B

解题过程见图