Question

求极限用洛必达法则

1、lim x趋于0 cos2x-1/x^2 2、lim x趋于1 e^x-1/x+1 3、lim x趋于无穷大 e^x+3/x^4 4、lim x趋于0 （lnx）^x 5、lim x趋于0 x/ln（1+x） 6、lim x趋于0 x^sinx 哪位大侠可以帮帮我，万分感谢，急求~

Answer 1

这里首先可用洛必达法则求极限limlnx/(1/x)=lim(1/x)/[-1/(x^2)]=lim(-x)=0.而已知lim（sinx/x)=1,lim（tanx/x）=1.
然后令y=x^sinx
,lny=sinxlnx,limsinxlnx=lim（sinx/x）[lnx/(1/x)]=0,∴limx^sinx=e^0=1
u=(1/x)^tanx,lnu=tanx(-lnx),limtanx(-lnx)=-lim（tanx/x）[lnx/(1/x)]=0,∴limx(1/x)^tanx=e^0=1