Question

如图,已知等边三角形abc的边长是2

如图，已知等边三角形ABC的边长为2，E、F、G分别是边AB、BC、CA的点，且AE=BF=CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y与x的函数图象大致是【 】 A． B． C． D．

Answer 1

C。 ∵AE=BF=CG，且等边△ABC的边长为2，AE的长为x， ∴BE=CF=AG=2﹣x。∴△AEG≌△BEF≌△CFG。 在△AEG中，AE=x，AG=2﹣x， ∵S △ AEG = AE×AG×sinA= x（2﹣x）； ∴y=S △ ABC ﹣3S △ AEG = ﹣3× x（2﹣x）= （ x 2 ﹣ x+1）。 ∴其图象为二次函数，且开口向上。 故选C。