高数证明题?

f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内存在二阶导数,并设f(0)=f(1)=0,maxf(x)=2,证明存在ζ∈(0,1),使f''(ζ)≤-16我写的前面步骤,设x... f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内存在二阶导数,并设f(0)=f(1)=0,maxf(x)=2,证明存在ζ∈(0,1),使f''(ζ)≤-16
我写的前面步骤,设x=k∈(0,1)为最大值点,在此处按拉格朗日余项泰勒公式展开至n=1,
有f(x)=f(k)+f'(k)(x-k)+1/2f''(ζ)(x-k)²
然后带入x=0,1;f(k)=2;f'(k)=0有
0=2+1/2f''(ζ)k²
0=2+1/2f''(ζ)(1-k)²
我不知道步骤对不对,如果没问题后面怎么导出f''(ζ)≤-16的结论?不对的话又应该怎么做?
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匿名用户
2020-10-10
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1、关于这道高数证明题,用泰勒中值定理,过程见上图。

2、这道高数题证明过程中前面你证的是对的,但最后两个式子是有错的。因为存在的点的区间是不一样的,所以,应该用不同的存在点表示。

3、最后,这道高数证明题,再将k分情况讨论,放缩表达式,就可以证出。

具体的这高数证明及说明见上。

追问
k分情况讨论为什么是(0,1/2],(1/2,1)
追答
此题要证明存在一点,满足不等式。
将k分情况讨论是(0,1/2],(1/2,1),目的是找到存在的点。

k在(0,1/2],代图中倒数第五行放缩,得要证的式子。

k在(1/2,1),代图中倒数第四行放缩,得要证的式子。
taojl2006
2020-10-09 · TA获得超过358个赞
知道小有建树答主
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思路应该是使用3次罗尔定理,根据题意在(0,1)内存在一点 a,使得,f'(a)=0,在 (0,a),(a,1)内再使用罗尔定理,然后使用泰勒展开式,供参考
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