高数证明题?
f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内存在二阶导数,并设f(0)=f(1)=0,maxf(x)=2,证明存在ζ∈(0,1),使f''(ζ)≤-16我写的前面步骤,设x...
f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内存在二阶导数,并设f(0)=f(1)=0,maxf(x)=2,证明存在ζ∈(0,1),使f''(ζ)≤-16
我写的前面步骤,设x=k∈(0,1)为最大值点,在此处按拉格朗日余项泰勒公式展开至n=1,
有f(x)=f(k)+f'(k)(x-k)+1/2f''(ζ)(x-k)²
然后带入x=0,1;f(k)=2;f'(k)=0有
0=2+1/2f''(ζ)k²
0=2+1/2f''(ζ)(1-k)²
我不知道步骤对不对,如果没问题后面怎么导出f''(ζ)≤-16的结论?不对的话又应该怎么做? 展开
我写的前面步骤,设x=k∈(0,1)为最大值点,在此处按拉格朗日余项泰勒公式展开至n=1,
有f(x)=f(k)+f'(k)(x-k)+1/2f''(ζ)(x-k)²
然后带入x=0,1;f(k)=2;f'(k)=0有
0=2+1/2f''(ζ)k²
0=2+1/2f''(ζ)(1-k)²
我不知道步骤对不对,如果没问题后面怎么导出f''(ζ)≤-16的结论?不对的话又应该怎么做? 展开
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