Question

已知a一b=5，ab=一4，求a+b要详细过程谢谢啊

Answer 1

先讨论a与b的正负情况：
由a-b＝5知a＞b；
由ab＝-4知，a与b异号；
综合以上两点可得a＞0，b＜0；
两种方法求a+b的值：
1.解二次方程
由a-b＝5得，a＝b+5；
把它代入ab＝-4中整理为一元二次方程，得
b²+5b+4＝0
用因式分解法解得
b＝-1或-4，代入a＝b+5中，
得a＝4或1(注意对应)
则a+b＝3或-3；
2.完全平方式：
由ab＝-4得2ab＝-8；
而(a-b)²＝a²+b²-2ab＝25
故a²+b²＝25+2ab＝25-8＝17；
而(a+b)²＝a²+b²+2ab＝17-8＝9
故a+b＝3或-3；
也可以直接这样做：
(a+b)²＝(a-b)²+4ab＝25-16＝9，
两边开平方，得
a+b＝3或-3；
只要对完全平方式熟练，则可行。