已知集合A={x|-2≤x≤a}，B={y|y=2x+3，x∈A}，C={z|z...
已知集合A={x|-2≤x≤a}，B={y|y=2x+3，x∈A}，C={z|z=x2，x∈A}，且C⊆B，求a的取值范围．...
已知集合A={x|-2≤x≤a}，B={y|y=2x+3，x∈A}，C={z|z=x2，x∈A}，且C⊆B，求a的取值范围．
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解：∵A={x|-2≤x≤a}，
∴B={y|-1≤y≤2a+3}（a≥-2）
（1）当-2≤a＜0时，C={z|a2≤z≤4}，若C⊆B，则必有a2≥-14≤2a+3，解得a≥12，不符，舍去；
（2）当0≤a≤2时，C={z|0≤z≤4}，若C⊆B，则必有0≥-14≤2a+3，解得a≥12，因此12≤a≤2；
（3）当a＞2时，C={z|0≤z≤a2}，若C⊆B，则必有0≥-1a2≤2a+3，解得-1≤a≤3，因此2＜a≤3．
综上有12≤a≤3．
∴B={y|-1≤y≤2a+3}（a≥-2）
（1）当-2≤a＜0时，C={z|a2≤z≤4}，若C⊆B，则必有a2≥-14≤2a+3，解得a≥12，不符，舍去；
（2）当0≤a≤2时，C={z|0≤z≤4}，若C⊆B，则必有0≥-14≤2a+3，解得a≥12，因此12≤a≤2；
（3）当a＞2时，C={z|0≤z≤a2}，若C⊆B，则必有0≥-1a2≤2a+3，解得-1≤a≤3，因此2＜a≤3．
综上有12≤a≤3．
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