Question

x^(1/x) x趋于正无穷大时的极限

最好用夹逼

Answer 1

这个没法用夹逼定理。只能用洛比达法则:
设
y=x^(1/x)
，两边取对数，有
lny=(1/x)·lnx=
(lnx)
/
x
先求
lny
的极限，当x→+∞时，
(lnx)
/
x
是
∞
/
∞
型，满足洛比达法则的要求，
因此用洛比达法则，分子分母分别求导，lim
lny=(1/x)
/1
=1/x
=0
那么原极限=exp(lny)=exp(0)=1
(其中
exp(x)的含义是e的x次方)