圆的证明题
如图，AB是⊙O的弦，PA、PB是⊙O的切线，M是AB的中点，过点P引⊙O的割线于C、D两点求证：∠CMA=∠DMA...
如图，AB是⊙O的弦，PA 、PB是⊙O的切线，M是AB的中点，过点P引⊙O的割线于C 、D两点
求证：∠CMA=∠DMA 展开
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证明：
连接AO和BO，连接DO
PA和PB都是切线，AB是切点弦，
∴PO⊥AB
根据题意，得
PA2=PC*PD
在直角△PAO中，AM是斜边的高，
∴PA2=PM*PO
∴PC*PD=PM*PO
即PC/PO=PM/PD
又∵∠CPM=∠OPD
∴△CPM∽△OPD
∴∠PMC=∠PDO……①（这个很重要，一会儿用）
在直角△PAO中，AM是斜边的高，
∴AO2=OM*OP
又∵OA=OD
∴OD2=OM*OP
即OM/OD=OD/OP
又∵∠MOD=∠DOP
∴△DOM∽△POD
∴∠DMO=∠PDO……②
结合①和②，得∠PMC=∠DMO
∵AM⊥PO
∴∠AMP=∠AMO=90°
∴∠AMP-∠PMC=∠AMO-∠DMO
∴∠AMC=∠AMD
得证
谢谢
连接AO和BO，连接DO
PA和PB都是切线，AB是切点弦，
∴PO⊥AB
根据题意，得
PA2=PC*PD
在直角△PAO中，AM是斜边的高，
∴PA2=PM*PO
∴PC*PD=PM*PO
即PC/PO=PM/PD
又∵∠CPM=∠OPD
∴△CPM∽△OPD
∴∠PMC=∠PDO……①（这个很重要，一会儿用）
在直角△PAO中，AM是斜边的高，
∴AO2=OM*OP
又∵OA=OD
∴OD2=OM*OP
即OM/OD=OD/OP
又∵∠MOD=∠DOP
∴△DOM∽△POD
∴∠DMO=∠PDO……②
结合①和②，得∠PMC=∠DMO
∵AM⊥PO
∴∠AMP=∠AMO=90°
∴∠AMP-∠PMC=∠AMO-∠DMO
∴∠AMC=∠AMD
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