Question

(a^2+b^2+c^2)=?

三角形ABC中,已知其面积为S=1/4（a^2+b^2-c^2),则角C的度数为多少?
要详细过程,谢谢!

Answer 1

a^2+b^2-c^2=2ab*cos角C（余弦定理） 所以S=1/2（ab*cos角C） 因为S=1/2（ab*sin角C）（面积公式） 所以cos角C=sin角C 三角形中C=45°

Answer 2

用余弦定理
A，B，C分别是a，b，c所对的角
因为cosC=（a^2+b^2-c^2)/2ab
又因为a^2+b^2＜c^2
所以a^2+b^2-c^2＜0
所以cosC＜0
以为C∈（0，π）所以C为钝角
所以三角形为钝角三角形