Question

如图,正方形abcd的边长为4,点e是cd的中点,af平分

如图，正方形ABCD的边长为4，E是CD的中点，点F在BC上且AE平分∠DAF，求FC的长． 见图一

Answer 1

连接EF，作EG⊥AF，垂足为G，如右图所示：
设FC=x，
∵∠ADE=∠AGE，AE=AE，∠DAE=∠GAE，
∴△ADE≌△AGE，
∴AG=AD=4，DE=GE，
∴△FEG≌△FEC，
故有FG=FC，
在Rt△ABF中，
4 ² +（4-x） ² =（4+x） ² ，
解得：x=1，即FC=1．