Question

求助，在1000以内，除以3余2，除以7余3，除以11余4的数有多少

能同时被3，7整除，但除以11余4的21*7=147
能同时被3，11整除，但除以7余3的33*2=66
能同时被11，7整除，但除以3余2的77
147+66+77=290
三个数的最小公倍数231，
290-231=59
59，59+231，59+231*2，59+231*3，59+231*4.总共5个了
以上是答案，但是为什么21*7？还有33*2？这个7和2哪里来的？可惜详细解释下吗？
有人说用公倍数等于231N+M可以求这样也一样吗？

Answer 1

这是孙子问题，解法被称为中国剩余定理。。。
公元前后的《孙子算经》中有“物不知数”问题：“今有物不知其数，三三数之余二 ，五五数之余三 ，七七数之余二，问物几何？”
有一固定解法：
第一个数能同时被3和5整除，但除以7余1，即15；
第一个数能同时被3和7整除，但除以5余1，即21；
第一个数能同时被5和7整除，但除以3余1，即70；
然后将这三个数分别乘以被7、5、3除的余数再相加，即：15*2+21*3+70*2=233
然后，再减去3、5、7最小公倍数的若干倍，即233-105*2=23
这个看懂了，就依样画葫芦吧。。。

Answer 2

能同时被3，7整除，但除以11余4的21*7=147
能同时被3，11整除，但除以7余3的33*2=66
能同时被11，7整除，但除以3余2的77
147+66+77=290
三个数的最小公倍数231，
290-231=59
59，59+231，59+231*2，59+231*3，59+231*4.总共5个了
以上是答案，但是为什么21*7？还有33*2？这个7和2哪里来的？可惜详细解释下吗？
有人说用公倍数等于231N+M可以求这样也一样

Answer 3

试的咯