Question

函数f(x)=ax-1/ax+1在【1,2】上的最大值和最小值只和为a,求a的值

Answer 1

设
1<A<B<2
f(B)-f(A)=a(B-A)+(1/A-1/B)/a
a>0时
f(B)-f(A)>0
f(1)
f(2)
分别为最小和最大值
f(1)+f(2)=a-1/a+1+2a-1/2a+1=a
a=1/2
a<0时
f(B)-f(A)<0
f(1)
f(2)
分别为最大和最小值
f(1)+f(2)=a-1/a+1+2a-1/2a+1=a
a=-3/2