Question

证明:数n为大于2的整数时,n5-5n3+4n能被120整除

Answer 1

n5-5n3+4n=n(n4-5n2+4)=n(n2-1)(n2-4)
=
n(n-2)(n+1)(n-1)(n+2)
=
(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)
此时我们知道120=2*3*4*5
故由此可证n5-5n3+4n在n大于3的情况下可以除以相邻的5个自然数则也包括了2*3*4*5=120。
所以可以整除120。
很辛苦呀，可记得选我优秀呀呵呵。