Question

已知在(xx-1x3)n的展开式中，第4项是常数项．（1）求第6项的二项式系数；...

已知在(xx-1x3)n的展开式中，第4项是常数项． （1）求第6项的二项式系数； （2）若Cnr-1=Cn3r-2，求r的值．

Answer 1

解：展开式的第四项T4=C3n(xx)n-3(-1x3)3=-C3nx32(n-3)-9．
由已知，32（n-3）-9=0，n=9
（1）第6项的二项式系数C95=9×8×7×6×55×4×3×2×1=126．
（2）根据二项式系数性质，可得r-1=3r-2，或r-1+3r-2=9
解得r=12∉z，舍去．或r=3，∴r的值为3．