Question

判断下列命题正确的是_____（1）若x＞y，则lgx＞lgy；（2）数列{an...

判断下列命题正确的是_____ （1）若x＞y，则lgx＞lgy； （2）数列{an}、{bn}均为等差数列，前n项和分别为Sn、Tn，则anbn=S2n-1T2n-1； （3）{an}为公比是q的等比数列，前n项和为Sn，则Sm，S2m-Sm，S3m-S2m…，仍为等比数列且公比为mq； （4）若a=b，则a•c=b•c，反之也成立； （5）在△ABC中，若A=60°，a=3，b=4，则△ABC其余边角的解存在且唯一； （6）已知asinx+bcosx=c（x∈R），则必有a2+b2≥c2．

Answer 1

解：（1）若x＞y，则y=0时lgx＞lgy不成立，因此不正确；
（2）数列{an}、{bn}均为等差数列，前n项和分别为Sn、Tn，则anbn=(2n-1)(a1+a2n-1)2(2n-1)(b1+b2n-1)2=S2n-1T2n-1，正确；
（3）{an}为公比是q的等比数列，前n项和为Sn，则Sm，S2m-Sm，S3m-S2m…，仍为等比数列且公比为q3，因此不正确；
（4）若a=b，则a•c=b•c，反之不一定成立，例如a=(1，0)，b=（0，1），c=（0，0）；
（5）在△ABC中，若A=60°，a=3，b=4，∵3＜4sin60°，则△ABC无解，因此不正确；
（6）∵asinx+bcosx=c（x∈R），∴a2+b2sin(x+θ)=c，则必有a2+b2≥c2．正确．
综上可得：只有（2）（6）正确．
故答案为：（2）（6）．