Question

已知g(x)=-x^-3,f(x)是二次函数，当x属于[-1,2]时，f(x)的最小值为1，且f(x）+g(x)为奇函数，求f(x）的解

Answer 1

g(x)=-x^2-3 是平方么？
设f(x) = ax^2 + bx + c
f(x) + g(x) = (a-1)x^2 + bx +(c-3)
因为f(x) + g(x)为奇函数,所以
f(0) + g(0) = c-3 = 0 得到 c = 3
f(-x) + g(-x) = (a-1)x^2 - bx = - (f(x) + g(x)) = (a-1)x^2 + bx
得到 b = 0;
所以f(x) = ax^2 + 3
因为当x属于[-1,2]时，f(x)的最小值为1
当a > 0时，开口向上，最小值在-1达到，有f(-1) = a+3 =1 得到a=-2矛盾舍掉
当a < 0时，开口向下，最小值在2达到，有f(2) = 4a+3 =1 得到a=-1/2
所以f(x) = -1/2x^2 + 3