等边三角形中有一点p到三个顶点距离分别为3.4.5求三角形面积
几何题：一等边三角形中一点P到三个顶点的距离分别是3,4,5,求该三角形的边长问题补充：一等边三角形中一点P到三个顶点的距离分别是3,4,5,求该三角形的边长....
几何题：一等边三角形中一点P到三个顶点的距离分别是3,4,5,求该三角形的边长问题补充：一等边三角形中一点P到三个顶点的距离分别是3,4,5,求该三角形的边长.
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设PC=3,PA=4,PB=5
把ΔABP旋转至ΔADC,则DC=BC=5,AP=AD,∠BAP=∠CAD,∴∠PAD=∠BAC=60?
又AP=AD,∴ΔAPD是正三角形,∴PD=PA=4,
∴PC?+PD?=CD?,∴∠CPD=90?,
∴∠APC=∠CPD+∠APD=150?,
∴AC?=AP?+CP?-2AP·CP·cos150?=4?+3?-2×4×3×(-√3/2)=25+12√3
∴AC=√(25+12√3)
把ΔABP旋转至ΔADC,则DC=BC=5,AP=AD,∠BAP=∠CAD,∴∠PAD=∠BAC=60?
又AP=AD,∴ΔAPD是正三角形,∴PD=PA=4,
∴PC?+PD?=CD?,∴∠CPD=90?,
∴∠APC=∠CPD+∠APD=150?,
∴AC?=AP?+CP?-2AP·CP·cos150?=4?+3?-2×4×3×(-√3/2)=25+12√3
∴AC=√(25+12√3)
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