Question

用数字1-8可以组成多少个没有重复数字的五位数。

用1-8这8个数字组成没有重复数字的4位数，一共可以组合成___个3的倍数的数．（追问：那么五位数呢？）

Answer 1

（1）将1-8分成三组：1、4、7，第一组；2、5、8，第二组；3、6，第三组；
①第一组全选，第三组中任选一个，有2种选法，组成的数是3的倍数：2×4×3×2×1=48（个）；
②第二组全选，第三组中任选一个，有2种选法，组成的数是3的倍数：2×4×3×2×1=48（个）；
③第一组选2个，第二组选2个，有3×3=9种选法，组成的数是3的倍数：9×4×3×2×1=216（个）；
④第一组选1个，第二组选1个，第3组选2个，3×3×1=9，组成的数是3的倍数：9×4×3×2×1=216（个）．
因为48+48+216+216=528（个），
所以一共可以组合成528个3的倍数的数．
答：一共可以组合成528个3的倍数的数．

（2）当组成的数是五位数时，
将1-8分成三组：1、4、7，第一组；2、5、8，第二组；3、6，第三组；
①第一组全选，第三组全选，组成的数是3的倍数：5×4×3×2×1=120（个）；
②第二组全选，第三组全选，组成的数是3的倍数：5×4×3×2×1=120（个）；
③第一组选2个，第二组选2个，第三组选1个，有3×3×2=18种选法，组成的数是3的倍数：18×5×4×3×2×1=2160（个）；
④第一组选2个，第二组选1个，第3组选2个，3×3×1=9，组成的数是3的倍数：9×5×4×3×2×1=1080（个）．
⑤第一组选1个，第二组选2个，第3组选2个，3×3×1=9，组成的数是3的倍数：9×5×4×3×2×1=1080（个）．
因为120+120+2160+1080+1080=4560（个），
所以一共可以组合成4560个3的倍数的数．
答：一共可以组合成4560个3的倍数的数．
故答案为：528．