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数学问题?德国数学家希尔伯特(Hilbert,D.)于1900年在巴黎第二届国际数学家大会上所作的著名演讲.其中阐述了数学问题在数学发展中的重要意义、数学问题产生的源泉、对数学问题解答的一般要求及解决数学问题的方法,反映了希尔伯特对数学问题的深刻认识.尤为重要的是他根据19世纪数学发展的状况提出了23个当时尚未解决的重要的数学问题,展现了20世纪数学的曙光.20世纪的数学发展证明,这些问题涉及现代数学的许多重要领域,成为20世纪数学家兴趣的中心.数学家们经常通过检验当时希尔伯特问题的解决程度来衡量他们所取得的进步,它对20世纪数学的发展产生了深远影响.23个数学问题分列如下:
1.康托尔(Cantor,G.(F.P.))连续统基数问题.1963年获得解决.科恩(Cohen,P.J.)证明:连续统假设的真伪在策梅洛-弗伦克尔公理系统内无法判明.希尔伯特提到的良序问题由策梅洛(Zermelo,E.F.F.)完成.
2.算术公理的相容性.希尔伯特的设想后来发展为系统的“希尔伯特计划”(“元数学”或“证明论”),但1931年哥德尔(Go¨del,K.)的不完备性定理指出了用元数学证明算术公理相容性之不可能.
3.只根据合同公理证明两个等高等底的四面体体积之相等是不可能的.希尔伯特的学生德恩(Dehn,M.W.)1900年便给出了该问题的证明.
4.直线作为两点间最短距离的问题.该问题太笼统.许多数学家在构造和探讨各种特殊度量几何方面有很大进展,但问题并未完全解决.
5.拓扑群成为李群的条件.1952年解决.格利森(Gleason,A.M.)、蒙哥马利(Montgomery,D.)、齐平(Zippin,L.)等人给出了肯定解答.
6.物理公理的数学处理.公理化物理学的一般意义不明确.在量子力学等学科,公理化方法已取得很大成功.希尔伯特首先提到的概率论的公理化已由柯尔莫哥洛夫(Колмогоров,А.Н.)1933年完成.
7.某些数的无理性与超越性.从西格尔(Siegel,C.L.1921)、盖尔丰德(Гельфонд,А.О.)到贝克(Baker,A.1966—1969)这类问题得到成功的处理.
8.素数问题.黎曼猜想仍未解决.哥德巴赫猜想亦未最后解决,目前最好的结果属于陈景润(1966).
1.康托尔(Cantor,G.(F.P.))连续统基数问题.1963年获得解决.科恩(Cohen,P.J.)证明:连续统假设的真伪在策梅洛-弗伦克尔公理系统内无法判明.希尔伯特提到的良序问题由策梅洛(Zermelo,E.F.F.)完成.
2.算术公理的相容性.希尔伯特的设想后来发展为系统的“希尔伯特计划”(“元数学”或“证明论”),但1931年哥德尔(Go¨del,K.)的不完备性定理指出了用元数学证明算术公理相容性之不可能.
3.只根据合同公理证明两个等高等底的四面体体积之相等是不可能的.希尔伯特的学生德恩(Dehn,M.W.)1900年便给出了该问题的证明.
4.直线作为两点间最短距离的问题.该问题太笼统.许多数学家在构造和探讨各种特殊度量几何方面有很大进展,但问题并未完全解决.
5.拓扑群成为李群的条件.1952年解决.格利森(Gleason,A.M.)、蒙哥马利(Montgomery,D.)、齐平(Zippin,L.)等人给出了肯定解答.
6.物理公理的数学处理.公理化物理学的一般意义不明确.在量子力学等学科,公理化方法已取得很大成功.希尔伯特首先提到的概率论的公理化已由柯尔莫哥洛夫(Колмогоров,А.Н.)1933年完成.
7.某些数的无理性与超越性.从西格尔(Siegel,C.L.1921)、盖尔丰德(Гельфонд,А.О.)到贝克(Baker,A.1966—1969)这类问题得到成功的处理.
8.素数问题.黎曼猜想仍未解决.哥德巴赫猜想亦未最后解决,目前最好的结果属于陈景润(1966).
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括号里外都有一个负号,负负得正,这应该很好理解吧。2根号3除以2,就是根号3啊
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是2√3/2,不是²√3/2,所以2√3/2=√3(约分而已)
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