Question

已知数列满足,且.()设,求证数列为等差数列;()求数列的前项和.

已知数列满足,且. ()设,求证数列为等差数列; ()求数列的前项和.

Answer 1

在等式两边同除以,利用等差数列的定义即可证得结论;
由于通项是一个等差数列与一个等比数列的积构成的新数列,利用错位相减法求出数列的前项和.
解:
即
数列是公差为,首项为的等差数列;
,
两式相减得:,
本题主要考查数列递推关系式的应用以及等差关系的确定,考查错位相减法求数列的和,确定数列的通项是关键,属于中档题.