如图第五题

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庚致苑信鸿
2019-03-09 · TA获得超过3701个赞
知道小有建树答主
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连DB,交AC于O,设DE与AC交于O‘,DF与AC交于O’‘
在△ABC中,E,F分别为AB,BC的中点,所以EF//AC,且EF=1/2AC
因AC与DB分别为平行四边形ABCD的两条对角线,所以AC,DB相互平分,即DO=BO,
AO=CO
在△ADB中,O是DB的中点,E是AB的中点,所以O’是此三角形的重心,所以AO‘:OO’=2:1,DO‘:EO‘=2:1
同理,在△CDB中,O是DB的中点,F是CB的中点,所以O’‘是此三角形的重心,所以CO’‘:OO’‘=2:1
因AO=CO,所以AO‘+OO’=CO’‘+OO’‘,
即3OO'=3OO'',
所以OO‘=OO’‘
所以OO‘+OO’‘=AO’=CO‘’,即AO'=O'O''=CO''
所以,在△ADC中,面积S△AO‘D=S△O‘O’’D=S△CDO‘’
所以,S△AO‘D+S△CDO‘’=2/3S△ADC=2/3*1/2*S平行四边形ABCD=1/3S平行四边形ABCD
在△AEF中,EF//AC,所以△AO‘O‘’相似于△AEF,所以O’O‘’:EF=DO‘:AE=2:3
所以,面积S△AO‘O‘’:S△AEF=2:3,所以S四边形O’EFO‘’=1/2S△AO‘O‘’
因S△AO‘O‘’=1/3△ADC=1/3*1/2*S平行四边形ABCD=1/6S平行四边形ABCD
所以S四边形O’EFO‘’=1/2*1/6S平行四边形ABCD=1/12S平行四边形ABCD
所以,所有阴影面积S1=1/3S平行四边形ABCD+1/12S平行四边形ABCD=5/12S平行四边形ABCD
所以,非阴影面积S2=S平行四边形ABCD-所有阴影面积S1=7/12平行四边形ABCD
所以:S1:S2=5:7
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