Question

△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且a2...

△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且a2-c2=ac-bc求： （1）A的大小； （2）bsinBc的值．

Answer 1

解：（1）∵a、b、c成等比数列，∴b2=ac，又a2-c2=ac-bc，∴b2+c2-a2=bc．
在△ABC中，由余弦定理得cosA=b2+c2-a22bc=bc2bc=12，
∴A=π3．
（2）在△ABC中，由正弦定理得sinB=bsinAa，
∵b2=ac，A=π3，
∴bsinBc=bc(bsinAa)=b2sinAac=sinA=√32．